Todo desplazamiento se expresa como un vector
V= Velocidad Promedio
S , r = distancia
Ar= variación de la distancia
At = variación del tiempo
=
Velocidad instantánea
La velocidad se expresa como la velocidad de un móvil en un instante dado de tiempo; como el instante de tiempo debe ser muy pequeño se ocupa la siquiente expresión:
Velocidad instantánea = V = =
Para recordar:
Si se decía que la aceleración obtenemos la velocidad
La pendiente de la tangente en cualquier punto de la grafica de desplazamiento contra el tiempo es igual a la velocidad instantánea.
Diferencia entre rapidez y velocidad.
Cuando se habla de la rapidez de un objeto, por lo general se esta haciendo referencia a la distancia recorrida dividida entre el tiempo empleado.
Por ejemplo:
Rapidez Promedio =
La velocidad promedio =
Distancia: espacio q hay entre dos puntos, cantidad de unidades de longitud recorridos.
Desplazamiento: cambio total de coordenadas.
Los 10 desastres naturales más extraños de la historia
Si bien los desastres naturales hoy en día tienen más cobertura mediática, estos no son nada nuevos. Los desastres naturales han influido en el curso de la historia a través del tiempo, causando el hambre, la pérdida de vidas, y en casos extremos, la destrucción de civilizaciones enteras. Aquí están 10 desastres naturales mas extraños que ha sufrido el planeta.
1. El tornado de los tres estados: Por lo general los tornados son muy peligrosos, pero un tornado que en 1925 pasó a través de tres estados de EU, hace que todos los demás parezcan pequeños. El tornado recorrió más de 350 kilómetros y fue uno de los más fuertes jamás registrados, estableciendo el estándar para un nivel 5 en la escala Fujita-Pearson. En “teoría” los tornados y las tormentas eléctricas no pueden extenderse por tanta distancia, pero los informes confirman que este tornado, que de hecho atravesó tres estados diferentes sin detenerse (Missouri,Illinois e Indiana), produjo la muerte a casi 700 personas, hiriendo a más de 2000 y produciendo daños en las propiedades por $ 16,5 millones de dolares.
2. Lago Nyos, Camerún, 1986 : En 1986 cerca de 1.800 personas fueron halladas muertas en las inmediaciones del citado lago. Miles de cabezas de ganado y animales salvajes sufrieron también la misma suerte. Los cuerpos no mostraban signos externos de trauma o enfermedad. Con la ayuda de científicos de todo el mundo, se determinó que el lago Nyos fue la causa más probable de la catástrofe. Al analizar el agua del lago, formado en el cráter de un volcán extinto, se encontraron altos niveles de CO2, producto de la liberación de gases desde el fondo del lago. Una nube de dióxido de carbono desplazándose a casi 50 km/h, bajó los valles circundantes, expandiéndose unos 23 km a la redonda. A medida que avanzaba, el pesado gas se ceñía al terreno, desalojando el aire y asfixiando a hombres y animales.
3. La explosión de Tunguska :El suceso fue producto de una explosión aérea de muy alta potencia ocurrida sobre las proximidades del río Podkamennaya en Tunguska (Evenkia, Siberia, Rusia) el día 30 de junio de 1908.El fenómeno alentó más de 30 hipótesis y teorías de lo ocurrido. La detonación, similar a la de un arma termonuclear de elevada potencia, ha sido atribuida a un objeto celeste. Debido a que no se ha recuperado ningún fragmento, se maneja la teoría de que fue un cometa que estaría formado de hielo. Al no alcanzar la superficie, no se produjo cráter o astroblema. El estudio del suceso de Tunguska fue tardío y confuso. El gobierno zarista no lo consideró prioritario (algunas fuentes indican que tenían mucho interés en hacerlo pasar por una "advertencia divina" contra la agitación revolucionaria en curso), y no sería hasta 1921 —ya durante el gobierno de Lenin— cuando la Academia Soviética de Ciencias envió una expedición a la zona dirigida por el minerólogo Leonid Kulik. El clima permitió que la alteración de las huellas del impacto fuera muy poca. Hallaría un área de devastación de 50 km de diámetro, pero ningún indicio de cráter, lo que le resultó sorprendente. En los años siguientes hubo varias expediciones más; en 1938 Kulik realizó fotografías aéreas de la zona, lo que puso en evidencia una estructura del área de devastación en forma de "alas de mariposa". Esto indicaría que se produjeron dos explosiones sucesivas en línea recta. Al dia de la fecha no se sabe con exactitud que sucedió en esta alejada región.
4. 1816 el invierno sin fin: En estos días de calentamiento global y de “olas de calor” es difícil de imaginar un verano con nieve, pero para los que vivieron en el noreste de Estados Unidos, Canadá y Europa en 1816, fue una realidad. Los problemas comenzaron a principios de mayo, cuando una helada mató a numerosos cultivos provocando escasez de alimentos especialmente en Europa. Este fenómeno de ola de frío se debió en gran parte a una erupción volcánica del Tambora, producida en el año anterior, causando el fenómeno que se conoce como “invierno volcánico”.
5. Erupción del volcán Krakatoa: Este volcán ha entrado en erupción en repetidas ocasiones con consecuencias desastrosas a lo largo de la historia. En 1883 se produjo una erupción que fue considerada como uno de los “más violentos acontecimientos volcánicos de la historia”, matando a decenas de miles de personas. El sonido causado por la erupción está considerado como el sonido más alto históricamente registrado y este pudo escucharse a casi 3.000 Km. de distancia en Perth, Australia. La explosión destruyó las dos terceras partes de la isla de Krakatoa, y otras pequeñas islas circundantes. También es interesante observar es que el polvo de la explosión causó lo que se denomina "luna azul" en forma continua durante casi dos años.
6. Granizo Mortal en Bangladesh: El granizo no es un acontecimiento raro, y por lo general es inofensivo. Sin embargo, ocasionalmente el tamaño del granizo puede ser considerablemente mayor que el habitual. El mayor registro de granizo se reporto en la ciudad de Gopalganj, Bangladesh, en la primavera de 1986, en donde las partículas de hielo pesaban alrededor de 1 Kg. Esta precipitación causo la muerte a 92 personas y la destrucción total de muchos cultivos.
7. Invasión de serpientes en Martinica: Una combinación de fenómenos geológicos y naturales dieron lugar a este extraño caso en 1902. La lluvia de cenizas y el fuerte olor a azufre, producto de la actividad volcánica en "Bald Mountain" obligo a miles de serpientes venenosas, de la especie Bothrops lanceolatus, a abandonar sus hogares de la montaña. Las serpientes se alojaron en casas de la cuidad Saint-Pierre, matando a más de 50 personas y un sin número de animales domésticos.
8. Terremoto Nuevo Madrid, Missouri: Mientras que el Oeste de los Estados Unidos es conocido por su actividad sísmica, una gran parte del Medio Oeste de EU también esta sobre una falla, y aunque no especialmente activa, cuando se activa lo hace a gran escala. Afortunadamente, en el momento del terremoto (1811-1812), la zona más afectada estaba escasamente poblada, por lo que pocas vidas se perdieron, pero el impacto fue geológico fue muy importante. Enormes grietas dividieron el terreno, los cuales reconfiguraron el paisaje de la región central. No fue sólo el Medio Oeste el que sintió el terremoto, también se informaron daños en Nueva Inglaterra ,Boston y Washington, DC. La mayoría de los procesos geológicos son lentos y toman millones de años para ocurrir, por lo que es raro ver a una dramática modificación del medio ambiente durante un período tan corto de tiempo.
9. Estampida de elefantes en la India: La primavera de 1972 encontró el bosque Chandka bajo una prolongada sequía. Para empeorar las cosas, la región fue afectada por una inmensa ola de calor. Esto provocó que los elefantes locales, normalmente dóciles, un frenesí por la falta de agua y alimentos. Muchos de los agricultores tuvieron que abandonar sus hogares. La situación persistió hasta bien entrado el verano y los elefantes enloquecidos por la falta de alimento, provocaron estampidas a través de cinco diferentes aldeas, causando 24 muertes y destruyendo todo a su paso. Curiosamente, esta área, mucho más húmeda en la actualidad, es una reserva de elefantes.
10. La contaminación atmosférica en Londres: Aunque este no es un caso totalmente natural, el medio ambiente desempeño un importante papel en la cadena de acontecimientos. A principios de diciembre de 1952, un fuerte frío y niebla se trasladó a la zona de Londres. Debido descenso de la temperatura, los londinenses comenzaron la quema de más carbón para calentar sus hogares. La contaminación liberada por la combustión del carbón quedo atrapado por la por la densa masa de aire frío que cubría la cuidad. Estos contaminantes acumulados en el transcurso de cuatro días hasta que el smog se hizo tan espeso conducir se convirtió en imposible. Permanecer dentro de una casa no era ninguna ayuda, conciertos y obras de teatro se cancelaron porque los asistentes no podía ver el escenario a través del humo. En el momento, no hubo gran pánico por el smog. Sin embargo, en las semanas que siguieron, más de 4000 personas murieron, y otros 8.000 en los meses que siguieron, todos con problemas respiratorios causados o agravados por la contaminación. Esta desgracia promovió la aprobación de la Ley de Aire Limpio en 1956 , convirtiendo a los londinenses en personas más conscientes de su efecto sobre los sucesos del medio ambiente.
Movimiento uniforme acelerado
Movimiento uniforme acelerado
En el contexto de la mecánica el movimiento de aceleración nos expresa un cambio constante, esdecir, con los mismos valores del intervalo de valoración de la velocidad con respecto a la variación del tiempo; existe un conjunto de 5 ecuaciones que se engloban todas las definiciones de aceleración y velocidad.
A) x= vt = distancia = velocidad por aceleración.
B) v= Vo + at = velocidad f= Velocidad inicial mas aceleración por tiempo.
C) V = ½ (Vo + Vf)=Velocidad promedio= velocidad inicial mas velocidad final /2
D) V2 – Vo2 = 2ax = velocidad final2 – Velocidad inicial2=dos veces aceleración por distancia.
E) X=Vot + ½ at2= distancia = velocidad inicial por tiempo mas ½ de aceleración por tiempo2.
Cuerpos de caída libre
Un objeto en caída libre considera su aceleración debida a la gravedad, el valor general de la gravedad barra. Es de 9.7 hasta 9.8, pero por lo general se considera el valor para la gravedad igual a 9.8 m/s2.
G= 9.8
Ejercicios.
Una particula se desplaza en línea recta 810 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los t segundos. La velocidad se expresa como pie/seg. Y esta es la velocidad de la particula a los t segundos y la aceleración se expresa como a = 2t-1, V=3,s=4,t=1 ;expresar la velocidad y la distancia como funciones tiempo.
= 2t – 1
Dv = ( 2 t – 1 ) (dt)
3=12-1+C
C=3
Sustituyendo valores
V=3
T=1
Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
h= ? Vf= vO +gt
t= 3s Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ? Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2 h=vo*t + 1/2 gt2
h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
h=44.14 m
Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su coordenada x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:
x = -4t + 2t², donde x está en metros y t en segundos.
a. t =0 s t = 1 s y t = 5 s
x = -4t + 2t²
En el primer intervalo de tiempo se establece que t1 = 0 y t2 = 1s.
Como x = -4t + 2t², se tiene:
Capitulo 2
Leyes de movimiento de newton
2.1 inercia y la ley de Newton nos expresa.
Que un objeto permanecerá en reposo si activa sobre una fuerza resultante = 0.
Si la fuerza resultante que actua sore un objeto en movimiento es cero, el objeto continuara su movimiento con velocidad constante.
Si la suma vertical de las fuerzas externas que actúan sobre un objeto es cero, la velocidad del objeto permanecerá constante.
La inercia mide la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en un movimiento a permanecer en movimiento con su velocidad origonal.
Tercera ley de Newton.
Si un objeto a ejerce una fuerza sobre un objetob entonces el objeto b ejerce una fuerza el objeto a.
De igual magnitud pero en dirección opuesta.
Segunda ley de newton
La masa y la inercia de un objeto afectan su aceleración bajo la acción de una fuerza dada, cuanto mayor sea la inercia de un objaeto será mas difícil que pueda acelerarse; las fuerzas de friccion interaccion en los procesos de aceleración de los objetos.
¿Qué tenemos que saber de aplicar las leyes de Newton?
Masa: cantidad de materia que tiene el cuerpo.
Peso: interacción de la masa en la gravedad.
Masa + peso= Densidad cantidad de materia comprendida en volumen.
Unidad Estandar de la masa. S.I. (m,k,s)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relación:
W = m.g.
Donde: W peso (Weight) m = masa
Movimiento uniforme acelerado
En el contexto de la mecánica el movimiento de aceleración nos expresa un cambio constante, esdecir, con los mismos valores del intervalo de valoración de la velocidad con respecto a la variación del tiempo; existe un conjunto de 5 ecuaciones que se engloban todas las definiciones de aceleración y velocidad.
A) x= vt = distancia = velocidad por aceleración.
B) v= Vo + at = velocidad f= Velocidad inicial mas aceleración por tiempo.
C) V = ½ (Vo + Vf)=Velocidad promedio= velocidad inicial mas velocidad final /2
D) V2 – Vo2 = 2ax = velocidad final2 – Velocidad inicial2=dos veces aceleración por distancia.
E) X=Vot + ½ at2= distancia = velocidad inicial por tiempo mas ½ de aceleración por tiempo2.
Cuerpos de caída libre
Un objeto en caída libre considera su aceleración debida a la gravedad, el valor general de la gravedad barra. Es de 9.7 hasta 9.8, pero por lo general se considera el valor para la gravedad igual a 9.8 m/s2.
G= 9.8
Ejercicios.
Una particula se desplaza en línea recta 810 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los t segundos. La velocidad se expresa como pie/seg. Y esta es la velocidad de la particula a los t segundos y la aceleración se expresa como a = 2t-1, V=3,s=4,t=1 ;expresar la velocidad y la distancia como funciones tiempo.
= 2t – 1
Dv = ( 2 t – 1 ) (dt)
3=12-1+C
C=3
Sustituyendo valores
V=3
T=1
Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
h= ? Vf= vO +gt
t= 3s Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ? Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2 h=vo*t + 1/2 gt2
h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
h=44.14 m
Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su coordenada x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:
x = -4t + 2t², donde x está en metros y t en segundos.
a. t =0 s t = 1 s y t = 5 s
x = -4t + 2t²
En el primer intervalo de tiempo se establece que t1 = 0 y t2 = 1s.
Como x = -4t + 2t², se tiene:
Capitulo 2
Leyes de movimiento de newton
2.1 inercia y la ley de Newton nos expresa.
Que un objeto permanecerá en reposo si activa sobre una fuerza resultante = 0.
Si la fuerza resultante que actua sore un objeto en movimiento es cero, el objeto continuara su movimiento con velocidad constante.
Si la suma vertical de las fuerzas externas que actúan sobre un objeto es cero, la velocidad del objeto permanecerá constante.
La inercia mide la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en un movimiento a permanecer en movimiento con su velocidad origonal.
Tercera ley de Newton.
Si un objeto a ejerce una fuerza sobre un objetob entonces el objeto b ejerce una fuerza el objeto a.
De igual magnitud pero en dirección opuesta.
Segunda ley de newton
La masa y la inercia de un objeto afectan su aceleración bajo la acción de una fuerza dada, cuanto mayor sea la inercia de un objaeto será mas difícil que pueda acelerarse; las fuerzas de friccion interaccion en los procesos de aceleración de los objetos.
¿Qué tenemos que saber de aplicar las leyes de Newton?
Masa: cantidad de materia que tiene el cuerpo.
Peso: interacción de la masa en la gravedad.
Masa + peso= Densidad cantidad de materia comprendida en volumen.
Unidad Estandar de la masa. S.I. (m,k,s)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relación:
W = m.g.
Donde: W peso (Weight) m = masa
Ejercicio Ilustrativo.
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?
3 m/s
A-----------------x--------------------- B
(rapidez = 3m/s)
Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.
Sabemos que: fricción
Despejamos:
Sustituyendo:
=1.80m
El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.
LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
· La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento
La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =
Diferencia de Potencia
Energía Nuclear W=
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.
LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
C= rapidez de la luz en el vacio
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.
Δx incremento en la coordenada x U es realizado por fuerzas internas
Δu incremente en la energía potencial
F fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños
Entonces podemos escribir:
y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.
Componente y ley de conservación
Choques elásticos no hay deformación
Choques inelásticos hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación
Particula 1 Po antes de colision
Particula 2 Po’
Particula 1 P después de colision
Particula 2 P’
Particula Po, Po’ van a colisionar en un espacio
(Pox Î + Poy ĵ + Pozķ) + (Po’x Î + Po’y ĵ + Po’zķ)
(Px Î + Py ĵ + Pzķ) + (P’x Î + P’y ĵ + P’zķ)
Agrupando términos
Igualando términos en componentes
Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
· Colisiones elásticas e inelásticas.
(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico
Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance
Centro de masa
Teoría de los cruzados
Dozonez de Higs
Quarks.
θ
“Espacio y tiempo” el Tiempo es la sucesión de eventos y el Espacio es la dimensión donde se lleva.
Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.
Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:
Como sumatoria se expresa:
Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.
Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?
Lo mismo en sentido contrario
Momento de inicio
Fuerza inicial, velocidad inicial
Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).
Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)
Ecuación de la velocidad angular media.
W(rad/s)=
W=(rad/s) frecuencia F=rev/s w(rad/s)=2¶*rev/s
La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:
(rad/s) velocidad angular promedio
Rad/ radianes por segundo, cada segundo
Α aceleración angular
Wu velocidad angular inicial
Wf velocidad angular final
T tiempo
P2 P1=P2
P1 P1 > P2
P3 < s="θ" v=" Wr" v=" velocidad" a="V" a=" aceleración" w="rad/s" fx=" 3x" x="0" x="4m">Ley de Hooke
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca el resorte al ser deformado. Siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente. No olvidar que:
W=F.D
F= Kyà Ley de Hooke
Fuerzaà de deformación
Kà constante del resorte
Yà distancia vertical
De manera general la ley de Hooke se expresa como:
- Para estirar un resorte de Yo hasta Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien:
Siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio.
Esta misma fórmula expresada de manera integral.
Adaptando a los términos.
Fs= Ky ds= dy
Entonces
k= constante de oposición a la deformación del resorte
Entonces la solución se expresa como:
Evaluando límites
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse acabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe a la potencia se expresa como:
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve, entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
Cuando el tiempo es muy pequeño, entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Potencia instantánea
Las unidades de potencia en el S.I. se expresan como J/s o también se le llama Watt.
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerzaà(hp)
1 hp = 746 watt
En sistemas eléctricos el trabajo se expresa en una cantidad llamada kilowatt/hora, es decir kwh.
Esto es si la potencia se mide en kilo-watt y el tiempo en horas la unidad resultante para el trabajo es el kwh.
Esta unidad no pertenece al S.I. deberá emplearse con cuidado.
Ejercicio ilustrativo
¿Cuál es la potencia mínima en caballos de fuerza que un motor necesita para levantar un hombre de 80 Kg. Con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria
Continuamos ocupando la ecuación
Potencia= [Fuerza (newton)] [Velocidad (m/s)]
= (784) (0.20 m/s) = 156.8 Nm/
(157 W) ( 1 hb/746 W) à expresa la regla de equivalencia
0.210 hp. 1/5 hp
Trabajo y energía
El teorema trabajo y energía.
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial; si una fuerza vectorial se aplica al objeto en la dirección del movimiento, la fuerza acelerará al objeto aumentando su velocidad. Para encontrar una relación en el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio en la velocidad del objeto podemos restringirnos a movimientos a largo de una línea recta, siendo f(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
Tenemos por ejemplo:
Como es pequeño pensamos que trabaja sobre una recta.
Introducimos entonces otra ecuación que relaciona la aceleración, fuerza y masa.
Fuerza= masa x aceleración F= ma
a5= Fx5/m (masa hipotética)
Entonces:
Despejando distancia:
Sustituyendo término para encontrar el trabajo
Generalizando para el área bajo la curva:
Concluimos entonces que:
Teorema:
La energía cinética de una base que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo a la siguiente relación.
Donde
K= energía cinética
M= masa
V= velocidad
Teorema de trabajo de energía
El trabajo realizado por la fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo x fuerza neta
Si la fuerza es de frenamiento, el trabajo que se realiza es negativo. Vo > Vf
Definición
Al perder una cantidad k de energía cinética, un objeto puede realizar K Joules de trabajo. Trabajo y energía pueden ser intercambiados.
Problema ilustrativo
Un bloque de 3 Kg. Se acelera a la derecha con una fuerza F= 25 N opuesta al movimiento, hay más fuerza que fricción F=80 N, si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30 cm?
Fuerza neta x distancia
Sustituyendo términos
Fuerzas conservativas
El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza conservativa cuando la potencia se mueve de un punto A a un punto B es independiente de la trayectoria que une a un punto A con un punto B en un sistema cerrado.
Si la fuerza es conservativa es:
WAB + WBA = 0
WAB= -WBA
Fuerza conservativa = 0
Energía potencial gravitacional Ug
La energía potencial interactúa con la diferencia de potenciales gravitacionales, la masa y la velocidad que existen entre por lo menos dos puntos a considerar hp1 > hp2
Nota: La energía tiende a ir del punto mayor al punto menor.
Dinámica del football y balones
La masa más esquemática
Energía requerida= resultado de la fuerza gravitacional sobre la masa.
Existen 2 formas de interactuar con la masa:
-la cuerda proporciona mgj a la masa
-la masa recibe un tiron de la cuerda mgj
Usà energía potencial
Ugà energía potencial gravitacional
W= FsS= (-mgj)*(hj) = mgh
Pata distancias muy grandes
Ug= mg.Δh1 + mg2.Δh2…+ mgn.Δhn
Como debemos hacer Δhà 0
Ug= m ʃgdh la gravedad es una función de la altura
Debe señalarse que la energía potencial gravitacional de un objeto no es una cantidad absoluta; se le pueden adjudicar valores que se expresaran en función de la altura con que la masa no tenga variación alguna. La energía cinética y potencial originales de un objeto o sistema más el trabajo realizado sobre este por fuerzas externas no tomadas en cuenta por los términos de la energía, es igual a la energía final del sistema.
La fuerza de fricción tiene una aplicación directa en cualquier teorema de trabajo y energía. La masa y la fricción interactúan con las fuerzas normales adicionadas al sistema.
Ko + Vgo + Uso + Wn = Kf Vgf + Usf
Donde:
Ko= constante de elasticidad. (Fricción)
Ugo= Energía potencial gravitacional
Uso= Energía de interacción de superficie, distancia
Wn= Trabajo (n nos indica el num. De trabajo)
Kf= constante de elasticidad final
Ugf= energía gravitacional final
Usf= energía de la interacción de superficie final
Ejercicio Ilustrativo.
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?
3 m/s
A-----------------x--------------------- B
(rapidez = 3m/s)
Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.
Sabemos que: fricción
Despejamos:
Sustituyendo:
=1.80m
El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.
LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
· La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento
La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =
Diferencia de Potencia
Energía Nuclear W=
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.
LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
C= rapidez de la luz en el vacio
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.
Δx incremento en la coordenada x U es realizado por fuerzas internas
Δu incremente en la energía potencial
F fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños
Entonces podemos escribir:
y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.
Componente y ley de conservación
Choques elásticos no hay deformación
Choques inelásticos hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación
Particula 1 Po antes de colision
Particula 2 Po’
Particula 1 P después de colision
Particula 2 P’
Particula Po, Po’ van a colisionar en un espacio
(Pox Î + Poy ĵ + Pozķ) + (Po’x Î + Po’y ĵ + Po’zķ)
(Px Î + Py ĵ + Pzķ) + (P’x Î + P’y ĵ + P’zķ)
Agrupando términos
Igualando términos en componentes
Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
· Colisiones elásticas e inelásticas.
(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico
Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance
Centro de masa
Teoría de los cruzados
Dozonez de Higs
Quarks.
θ
“Espacio y tiempo” el Tiempo es la sucesión de eventos y el Espacio es la dimensión donde se lleva.
Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.
Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:
Como sumatoria se expresa:
Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.
Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?
Lo mismo en sentido contrario
Momento de inicio
Fuerza inicial, velocidad inicial
Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).
Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)
Ecuación de la velocidad angular media.
W(rad/s)=
W=(rad/s) frecuencia F=rev/s w(rad/s)=2¶*rev/s
La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:
(rad/s) velocidad angular promedio
Rad/ radianes por segundo, cada segundo
Α aceleración angular
Wu velocidad angular inicial
Wf velocidad angular final
T tiempo
P2 P1=P2
P1 P1 > P2
P3 < s="θ" v=" Wr" v=" velocidad" a="V" a=" aceleración" w="rad/s">FUERZA CENTRIFUGA Y CENTRIPETA
Definición de movimiento de rotación uniforme.
Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante.
Aceleración centrípeta:
Ocurre cuando la dirección del vector aceleración es perpendicular a la dirección de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir así existiría una componente de aceleración de la velocidad y el módulo de la velocidad no se mantendría constante).
Otras expresiones:
f= velocidad angular del cuerpo
Ecuaciones de movimiento de rotación:
velocidad final
distancia
Partiendo del reposo:
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?
3 m/s
A-----------------x--------------------- B
(rapidez = 3m/s)
Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.
Sabemos que: fricción
Despejamos:
Sustituyendo:
=1.80m
El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.
LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
· La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento
La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =
Diferencia de Potencia
Energía Nuclear W=
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.
LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
C= rapidez de la luz en el vacio
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.
Δx incremento en la coordenada x U es realizado por fuerzas internas
Δu incremente en la energía potencial
F fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños
Entonces podemos escribir:
y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.
Componente y ley de conservación
Choques elásticos no hay deformación
Choques inelásticos hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación
Particula 1 Po antes de colision
Particula 2 Po’
Particula 1 P después de colision
Particula 2 P’
Particula Po, Po’ van a colisionar en un espacio
(Pox Î + Poy ĵ + Pozķ) + (Po’x Î + Po’y ĵ + Po’zķ)
(Px Î + Py ĵ + Pzķ) + (P’x Î + P’y ĵ + P’zķ)
Agrupando términos
Igualando términos en componentes
Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
· Colisiones elásticas e inelásticas.
(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico
Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance
Centro de masa
Teoría de los cruzados
Dozonez de Higs
Quarks.
θ
“Espacio y tiempo” el Tiempo es la sucesión de eventos y el Espacio es la dimensión donde se lleva.
Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.
Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:
Como sumatoria se expresa:
Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.
Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?
Lo mismo en sentido contrario
Momento de inicio
Fuerza inicial, velocidad inicial
Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).
Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)
Ecuación de la velocidad angular media.
W(rad/s)=
W=(rad/s) frecuencia F=rev/s w(rad/s)=2¶*rev/s
La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:
(rad/s) velocidad angular promedio
Rad/ radianes por segundo, cada segundo
Α aceleración angular
Wu velocidad angular inicial
Wf velocidad angular final
T tiempo
P2 P1=P2
P1 P1 > P2
P3 < s="θ" v=" Wr" v=" velocidad" a="V" a=" aceleración" w="rad/s" fx=" 3x" x="0" x="4m">Ley de Hooke
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca el resorte al ser deformado. Siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente. No olvidar que:
W=F.D
F= Kyà Ley de Hooke
Fuerzaà de deformación
Kà constante del resorte
Yà distancia vertical
De manera general la ley de Hooke se expresa como:
- Para estirar un resorte de Yo hasta Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien:
Siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio.
Esta misma fórmula expresada de manera integral.
Adaptando a los términos.
Fs= Ky ds= dy
Entonces
k= constante de oposición a la deformación del resorte
Entonces la solución se expresa como:
Evaluando límites
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse acabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe a la potencia se expresa como:
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve, entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
Cuando el tiempo es muy pequeño, entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Potencia instantánea
Las unidades de potencia en el S.I. se expresan como J/s o también se le llama Watt.
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerzaà(hp)
1 hp = 746 watt
En sistemas eléctricos el trabajo se expresa en una cantidad llamada kilowatt/hora, es decir kwh.
Esto es si la potencia se mide en kilo-watt y el tiempo en horas la unidad resultante para el trabajo es el kwh.
Esta unidad no pertenece al S.I. deberá emplearse con cuidado.
Ejercicio ilustrativo
¿Cuál es la potencia mínima en caballos de fuerza que un motor necesita para levantar un hombre de 80 Kg. Con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria
Continuamos ocupando la ecuación
Potencia= [Fuerza (newton)] [Velocidad (m/s)]
= (784) (0.20 m/s) = 156.8 Nm/
(157 W) ( 1 hb/746 W) à expresa la regla de equivalencia
0.210 hp. 1/5 hp
Trabajo y energía
El teorema trabajo y energía.
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial; si una fuerza vectorial se aplica al objeto en la dirección del movimiento, la fuerza acelerará al objeto aumentando su velocidad. Para encontrar una relación en el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio en la velocidad del objeto podemos restringirnos a movimientos a largo de una línea recta, siendo f(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
Tenemos por ejemplo:
Como es pequeño pensamos que trabaja sobre una recta.
Introducimos entonces otra ecuación que relaciona la aceleración, fuerza y masa.
Fuerza= masa x aceleración F= ma
a5= Fx5/m (masa hipotética)
Entonces:
Despejando distancia:
Sustituyendo término para encontrar el trabajo
Generalizando para el área bajo la curva:
Concluimos entonces que:
Teorema:
La energía cinética de una base que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo a la siguiente relación.
Donde
K= energía cinética
M= masa
V= velocidad
Teorema de trabajo de energía
El trabajo realizado por la fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo x fuerza neta
Si la fuerza es de frenamiento, el trabajo que se realiza es negativo. Vo > Vf
Definición
Al perder una cantidad k de energía cinética, un objeto puede realizar K Joules de trabajo. Trabajo y energía pueden ser intercambiados.
Problema ilustrativo
Un bloque de 3 Kg. Se acelera a la derecha con una fuerza F= 25 N opuesta al movimiento, hay más fuerza que fricción F=80 N, si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30 cm?
Fuerza neta x distancia
Sustituyendo términos
Fuerzas conservativas
El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza conservativa cuando la potencia se mueve de un punto A a un punto B es independiente de la trayectoria que une a un punto A con un punto B en un sistema cerrado.
Si la fuerza es conservativa es:
WAB + WBA = 0
WAB= -WBA
Fuerza conservativa = 0
Energía potencial gravitacional Ug
La energía potencial interactúa con la diferencia de potenciales gravitacionales, la masa y la velocidad que existen entre por lo menos dos puntos a considerar hp1 > hp2
Nota: La energía tiende a ir del punto mayor al punto menor.
Dinámica del football y balones
La masa más esquemática
Energía requerida= resultado de la fuerza gravitacional sobre la masa.
Existen 2 formas de interactuar con la masa:
-la cuerda proporciona mgj a la masa
-la masa recibe un tiron de la cuerda mgj
Usà energía potencial
Ugà energía potencial gravitacional
W= FsS= (-mgj)*(hj) = mgh
Pata distancias muy grandes
Ug= mg.Δh1 + mg2.Δh2…+ mgn.Δhn
Como debemos hacer Δhà 0
Ug= m ʃgdh la gravedad es una función de la altura
Debe señalarse que la energía potencial gravitacional de un objeto no es una cantidad absoluta; se le pueden adjudicar valores que se expresaran en función de la altura con que la masa no tenga variación alguna. La energía cinética y potencial originales de un objeto o sistema más el trabajo realizado sobre este por fuerzas externas no tomadas en cuenta por los términos de la energía, es igual a la energía final del sistema.
La fuerza de fricción tiene una aplicación directa en cualquier teorema de trabajo y energía. La masa y la fricción interactúan con las fuerzas normales adicionadas al sistema.
Ko + Vgo + Uso + Wn = Kf Vgf + Usf
Donde:
Ko= constante de elasticidad. (Fricción)
Ugo= Energía potencial gravitacional
Uso= Energía de interacción de superficie, distancia
Wn= Trabajo (n nos indica el num. De trabajo)
Kf= constante de elasticidad final
Ugf= energía gravitacional final
Usf= energía de la interacción de superficie final
Ejercicio Ilustrativo.
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?
3 m/s
A-----------------x--------------------- B
(rapidez = 3m/s)
Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.
Sabemos que: fricción
Despejamos:
Sustituyendo:
=1.80m
El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.
LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
· La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento
La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =
Diferencia de Potencia
Energía Nuclear W=
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.
LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
C= rapidez de la luz en el vacio
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.
Δx incremento en la coordenada x U es realizado por fuerzas internas
Δu incremente en la energía potencial
F fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños
Entonces podemos escribir:
y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.
Componente y ley de conservación
Choques elásticos no hay deformación
Choques inelásticos hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación
Particula 1 Po antes de colision
Particula 2 Po’
Particula 1 P después de colision
Particula 2 P’
Particula Po, Po’ van a colisionar en un espacio
(Pox Î + Poy ĵ + Pozķ) + (Po’x Î + Po’y ĵ + Po’zķ)
(Px Î + Py ĵ + Pzķ) + (P’x Î + P’y ĵ + P’zķ)
Agrupando términos
Igualando términos en componentes
Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
· Colisiones elásticas e inelásticas.
(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico
Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance
Centro de masa
Teoría de los cruzados
Dozonez de Higs
Quarks.
θ
“Espacio y tiempo” el Tiempo es la sucesión de eventos y el Espacio es la dimensión donde se lleva.
Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.
Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:
Como sumatoria se expresa:
Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.
Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?
Lo mismo en sentido contrario
Momento de inicio
Fuerza inicial, velocidad inicial
Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).
Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)
Ecuación de la velocidad angular media.
W(rad/s)=
W=(rad/s) frecuencia F=rev/s w(rad/s)=2¶*rev/s
La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:
(rad/s) velocidad angular promedio
Rad/ radianes por segundo, cada segundo
Α aceleración angular
Wu velocidad angular inicial
Wf velocidad angular final
T tiempo
P2 P1=P2
P1 P1 > P2
P3 < s="θ" v=" Wr" v=" velocidad" a="V" a=" aceleración" w="rad/s">FUERZA CENTRIFUGA Y CENTRIPETA
Definición de movimiento de rotación uniforme.
Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante.
Aceleración centrípeta:
Ocurre cuando la dirección del vector aceleración es perpendicular a la dirección de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir así existiría una componente de aceleración de la velocidad y el módulo de la velocidad no se mantendría constante).
Otras expresiones:
f= velocidad angular del cuerpo
Ecuaciones de movimiento de rotación:
velocidad final
distancia
Partiendo del reposo:
Ecuación del momento par:
Helice con radio de 0.4 m
Masa – 65 kg
UNIDAD 5 --- Movimiento Oscilatorio
Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen sistemas que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos. Cada objeto está sujeto a una fuerza de restitución que aumenta al incrementar la distancia n. Una fuerza de restitución es aquella que actúa sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posición de equilibrio.
Una vibración completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde el punto A hasta el punto C.
A y C --- cresta de onda
B y D --- valle de onda
El trabajo realizado por una constante L sobre un sólido en rotación es igual al producto de momento de par por el desplazamiento angular.
El incremento ímpeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso, es decir, si un par L actúa sobre un sólido durante un tiempo t le ocasiona una variación de su velocidad angular que pasa de un valor inicial a un valor final.
I = (Impulso angular)
Z = L = (momento de par)
t = tiempo de aplicación del par
F = impulso angular = variación del ímpeto angular
Tabla de fórmulas: momentos de inercia de sólidos simétricos
Masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotación.
Cilindro sólido uniforme. Disco de maja my radio r.
Barra delgada uniforme de masa m y longitud L.
Placa rectangular uniforme
m = masa
b = base
j = longitud
Una hélice de avión pesa 70 k. y tiene un radio de giro de 0.5 m, hallar el momento de inercia y el momento del par que comunique una aceleración angular de 25 rad / seg.
kp = masa que interactúa con la gravedad
K = radio de giro
F = momento de inercia
M = masa
Utm = unidades tec, masa
El incremento ímpeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso, es decir, si un par L actúa sobre un sólido durante un tiempo t le ocasiona una variación de su velocidad angular que pasa de un valor inicial a un valor final.
I = (Impulso angular)
Z = L = (momento de par)
t = tiempo de aplicación del par
F = impulso angular = variación del ímpeto angular
Tabla de fórmulas: momentos de inercia de sólidos simétricos
Masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotación.
Cilindro sólido uniforme. Disco de maja my radio r.
Barra delgada uniforme de masa m y longitud L.
Placa rectangular uniforme
m = masa
b = base
j = longitud
Una hélice de avión pesa 70 k. y tiene un radio de giro de 0.5 m, hallar el momento de inercia y el momento del par que comunique una aceleración angular de 25 rad / seg.
kp = masa que interactúa con la gravedad
K = radio de giro
F = momento de inercia
M = masa
Utm = unidades tec, masa
El tiempo que el sistema oscilatorio emplea en efectuar una oscilación completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inverso de las vibraciones de la unidad del teimpo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibración.
T --- periodo del sistema
frecuencia (f)
Un ciclo por segundo se le llama Hert (Hz)
Hertz en el sistema mks unidad para la frecuencia.
La distancia desde d hasta C se le llana amplitud de la onda: D__C
Movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple se parece a una función sonoidal o cosenoidal y por o general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simétricas.
Cos
Sen
¶/2
0
1
¶
-1
0
3/2¶
0
-1
2¶
1
0
Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:
Para encontrar la velocidad de la onda consideramos:
Donde
T --- periodo del sistema
frecuencia (f)
Un ciclo por segundo se le llama Hert (Hz)
Hertz en el sistema mks unidad para la frecuencia.
La distancia desde d hasta C se le llana amplitud de la onda: D__C
Movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple se parece a una función sonoidal o cosenoidal y por o general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simétricas.
Cos
Sen
¶/2
0
1
¶
-1
0
3/2¶
0
-1
2¶
1
0
Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:
Para encontrar la velocidad de la onda consideramos:
Donde
Tenemos entonces:
(P – W) y = m·a
Si el empuje de la mesa P es igual al empuje del libro W el libro no se acelera. Permanece en reposo.
Si se considera un objeto que se encuentra colocado con un sistema de tres dimensiones, y si se considera una multiplicidad de fuerzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x, y, z (sin t (tiempo), no hay movimiento)
F1 + F2 + F3 + … + Fn
Fn = m·a
Apoyando fuerzas en (x, y, z)
(F1x + F2x + F3x + … + Fnx) i
(F1y + F2y + F3y + … + Fny) j
(F1z + F2z + F3z + … + Fnz) k
Para recordar:
Fc = M3 FN à Fuerzas de friccion estáticas
Fk = Mk FN à Fuerzas de fricción cinética
Para hacer el dibujo del sistema.
· Se aísla el objeto por el cual se desea analizar f = m·a
· Se traza un diagrama de cuerpo libre para el objeto que se ha aislado
· Se dibujan las fuerzas que activan sobre el objeto
· Se elije un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran los componentes de las fuerzas que intervienen
· Se escriben las ecuaciones de f =m·a en forma de componente para las fuerzas mostradas en el diagrama de cuerpo libre
· Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incógnitas
Problema
Una masa de 7 kg esta sujeta a las fuerzas mostradas (F1= 40 N 22º, F2 = 50 N 30º). Encuentre su aceleración.
El texto propone.
Σ Fx = max = (40 cos 22º - 50 sen 30º) N = 7 kg ax
Σ = ( 40 (0.97) – 50 (0.5)) N = 7 kg ax = 12.63 N = 7 kg ax
Σ Fy = may = (40 sen 22º + 50 cos 30º) = 7 kg ay
Σ (40 (0.37) – 50 (0.86) N = 7 kg dy = 57.8 N = 7.0 kg ay
F = (masa) (aceleración)
El despeje se expresa como:
a= fuerza/ masa
ax = 12.08 N / 7 kg = 1.725 N/kg
ay= 57.8 / 7 kg = 8.2 N/kg
Para hallar la aceleración resultante trabajamos con el teorema de Pitágoras.
A= √ ax2 + ay2
A= √ (1.725 N/kg)2 + (8.4 N/kg)2
A= √ 73. 63 N/kg
A= √ 8.57 N/ kg
El ángulo se encuentra de la siguiente manera:
Tg-1 = 8.4p/kg/ 1.725 p/kg
Tg-1 = 4.86
ϴ = 78.3º
∑ Fx max (30 cos 60º - 20 sen 20º) N = 9 kg ax
∑ Fy may (30 sen 60º + 20 cos 20º) N = 8 kg ay
Ax = 8.15 N/ 8 kg = 1.01 N/ kg
Ay = 44.77 N / 8 kg = 5.5 N/ kg
A= √ (1.01)2 + (5.5)2
A= √ 1.0201 + 30.25
A= 5.591 N/kg
Tg-1 = 5.5 / 1.01 = 5.44
Θ = 79.58 º
Peso e ingravidez
-ingravidez- à ausencia de gravedad
Caso clásico à las naves espaciales
Fuerza de atracción gravitacional.
F = G M1M2 / R2
F = 9.8 m/s2
Caso especifico de estudio (procesos de ingravidez)
El diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas que actúan sobre el objeto, en este caso el elevador, solo existen dos fuerzas, la atracción de la gravedad del peso del objeto y la tensión de la cuerda, para el caso del elevador la tensión es igual al peso aparente del objeto.
Caso 1. Elevador en reposo
Caso 2. Elevador con velocidad constante
Caso 3. Elevador acelerado hacia arriba
Caso 4. Elevador acelera hacia abajo
Caso 1.
A=0
T= w del elevador
Peso aparente = gravedad sobre el peso del elevador
Caso2.
A= du/dt
A=0 por lo tanto u = constante
Peso aparente = gravedad/ peso
Caso 3.
La ley de Newton se expresa como:
T – W = M·A
Peso aparente = tensión = w + (masa) x (aceleración) T= w + ma
Peso aparente del objeto en movimiento es mayor que el peso aparente en reposo.
Caso 4.
La segunda ley de Newton
T – W = - MA
Peso aparente= t = w – ma
Peso aparente del objeto en movimiento es menor que el peso aparente en reposo.
Unidad 3.
Trabajo y energía
Definición de trabajo.
El trabajo ∆w realizada por una fuerza F que actúa sobre un objeto, cuando el objeto se mueve atreves de un desplazamiento pequeño ∆s es
∆w = Fs∆s
Fs à componente de la Fuerza en dirección del desplazamiento
El trabajo es cantidad escalar.
Trabajo = Fuerza x distancia
∆w = Fs∆s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
∆w = (F cos θ) (∆s)
Fs = F cos θ
Θ = ángulo entre F y D
Otra expresión
Producto Vectorial
∆ . B = ∆ B Cos θ
Y entonces
∆w = F · ∆s = (F cos θ) (∆s)
Un ejemplo con notación vectorial
F = Fx i + Fy j
Una fuerza f que se expresa en F = Fxi + Fyj
Luego un objeto a través de un desplazamiento
∆s = ∆sxi + ∆syj encuéntrese el trabajo realizado
∆w = F·∆s
F = Fxi + Fyj
∆s = ∆sxi + ∆syj
∆w = (Fxi + Fyj)( ∆sxi + ∆syj)
∆w = Fx∆sxii + Fy∆syjj
Nota: en este caso no aplica
i·i = i2
j·j = j2
¿Cómo es correcto?
Definición.
i·i = cos 0 = 1
j·j = cos 0 = 1
i·j = j·i = cos 90º = 0
∆w = Fx∆x + Fy∆sy
Esto se usa para el trabajo
Para Rº
F= Fxi + Fyj + Fzk
∆s= ∆sxi + ∆syj + ∆szk
F·∆s = Fx∆sxii + Fy∆syjj + Fz∆szkk
El trabajo realizado por cualquier tipo de fuerza siempre se va a expresar como el producto de la fuerza por distancia sin embargo el trabajo realizado por fuerzas de frenamiento o fuerzas que tienden a defender objetos siempre es negativo y este signo negativo aparecerá en todas las ecuaciones que expresen el trabajo de fuerzas de oposición.
W= - ᶴ F · ds
Un automóvil de 1200 kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supóngase que el coeficiente de fricción deslizante en este caso es de 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automóvil por la fuerza de fricción que lo ha detenido.
Unidades de trabajo = joules Mks
Ergios cgs
-2.06 x 105 j à resultado
FN = mg
F =M FN M=0.70
∆w = F · ∆X
El trabajo realizado por Fx es igual bajo la curva de Fx
Fx = fuerza
X = distancia
Escribimos la expresión para el trabajo como una sumatoria
W = ∑ Fxi ∆xi
Si hacemos ∆x à tenemos la integral
W = ᶴ Fx dx
En el presente caso la ecuación que describe la fuerza como una función de la distancia no siempre es sencilla, de manera que no puede evaluarse la integral con facilidad. Sin embargo podemos expresar que el área de la superficie bajo la curva en el intervalo a <>
(P – W) y = m·a
Si el empuje de la mesa P es igual al empuje del libro W el libro no se acelera. Permanece en reposo.
Si se considera un objeto que se encuentra colocado con un sistema de tres dimensiones, y si se considera una multiplicidad de fuerzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x, y, z (sin t (tiempo), no hay movimiento)
F1 + F2 + F3 + … + Fn
Fn = m·a
Apoyando fuerzas en (x, y, z)
(F1x + F2x + F3x + … + Fnx) i
(F1y + F2y + F3y + … + Fny) j
(F1z + F2z + F3z + … + Fnz) k
Para recordar:
Fc = M3 FN à Fuerzas de friccion estáticas
Fk = Mk FN à Fuerzas de fricción cinética
Para hacer el dibujo del sistema.
· Se aísla el objeto por el cual se desea analizar f = m·a
· Se traza un diagrama de cuerpo libre para el objeto que se ha aislado
· Se dibujan las fuerzas que activan sobre el objeto
· Se elije un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran los componentes de las fuerzas que intervienen
· Se escriben las ecuaciones de f =m·a en forma de componente para las fuerzas mostradas en el diagrama de cuerpo libre
· Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incógnitas
Problema
Una masa de 7 kg esta sujeta a las fuerzas mostradas (F1= 40 N 22º, F2 = 50 N 30º). Encuentre su aceleración.
El texto propone.
Σ Fx = max = (40 cos 22º - 50 sen 30º) N = 7 kg ax
Σ = ( 40 (0.97) – 50 (0.5)) N = 7 kg ax = 12.63 N = 7 kg ax
Σ Fy = may = (40 sen 22º + 50 cos 30º) = 7 kg ay
Σ (40 (0.37) – 50 (0.86) N = 7 kg dy = 57.8 N = 7.0 kg ay
F = (masa) (aceleración)
El despeje se expresa como:
a= fuerza/ masa
ax = 12.08 N / 7 kg = 1.725 N/kg
ay= 57.8 / 7 kg = 8.2 N/kg
Para hallar la aceleración resultante trabajamos con el teorema de Pitágoras.
A= √ ax2 + ay2
A= √ (1.725 N/kg)2 + (8.4 N/kg)2
A= √ 73. 63 N/kg
A= √ 8.57 N/ kg
El ángulo se encuentra de la siguiente manera:
Tg-1 = 8.4p/kg/ 1.725 p/kg
Tg-1 = 4.86
ϴ = 78.3º
∑ Fx max (30 cos 60º - 20 sen 20º) N = 9 kg ax
∑ Fy may (30 sen 60º + 20 cos 20º) N = 8 kg ay
Ax = 8.15 N/ 8 kg = 1.01 N/ kg
Ay = 44.77 N / 8 kg = 5.5 N/ kg
A= √ (1.01)2 + (5.5)2
A= √ 1.0201 + 30.25
A= 5.591 N/kg
Tg-1 = 5.5 / 1.01 = 5.44
Θ = 79.58 º
Peso e ingravidez
-ingravidez- à ausencia de gravedad
Caso clásico à las naves espaciales
Fuerza de atracción gravitacional.
F = G M1M2 / R2
F = 9.8 m/s2
Caso especifico de estudio (procesos de ingravidez)
El diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas que actúan sobre el objeto, en este caso el elevador, solo existen dos fuerzas, la atracción de la gravedad del peso del objeto y la tensión de la cuerda, para el caso del elevador la tensión es igual al peso aparente del objeto.
Caso 1. Elevador en reposo
Caso 2. Elevador con velocidad constante
Caso 3. Elevador acelerado hacia arriba
Caso 4. Elevador acelera hacia abajo
Caso 1.
A=0
T= w del elevador
Peso aparente = gravedad sobre el peso del elevador
Caso2.
A= du/dt
A=0 por lo tanto u = constante
Peso aparente = gravedad/ peso
Caso 3.
La ley de Newton se expresa como:
T – W = M·A
Peso aparente = tensión = w + (masa) x (aceleración) T= w + ma
Peso aparente del objeto en movimiento es mayor que el peso aparente en reposo.
Caso 4.
La segunda ley de Newton
T – W = - MA
Peso aparente= t = w – ma
Peso aparente del objeto en movimiento es menor que el peso aparente en reposo.
Unidad 3.
Trabajo y energía
Definición de trabajo.
El trabajo ∆w realizada por una fuerza F que actúa sobre un objeto, cuando el objeto se mueve atreves de un desplazamiento pequeño ∆s es
∆w = Fs∆s
Fs à componente de la Fuerza en dirección del desplazamiento
El trabajo es cantidad escalar.
Trabajo = Fuerza x distancia
∆w = Fs∆s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
∆w = (F cos θ) (∆s)
Fs = F cos θ
Θ = ángulo entre F y D
Otra expresión
Producto Vectorial
∆ . B = ∆ B Cos θ
Y entonces
∆w = F · ∆s = (F cos θ) (∆s)
Un ejemplo con notación vectorial
F = Fx i + Fy j
Una fuerza f que se expresa en F = Fxi + Fyj
Luego un objeto a través de un desplazamiento
∆s = ∆sxi + ∆syj encuéntrese el trabajo realizado
∆w = F·∆s
F = Fxi + Fyj
∆s = ∆sxi + ∆syj
∆w = (Fxi + Fyj)( ∆sxi + ∆syj)
∆w = Fx∆sxii + Fy∆syjj
Nota: en este caso no aplica
i·i = i2
j·j = j2
¿Cómo es correcto?
Definición.
i·i = cos 0 = 1
j·j = cos 0 = 1
i·j = j·i = cos 90º = 0
∆w = Fx∆x + Fy∆sy
Esto se usa para el trabajo
Para Rº
F= Fxi + Fyj + Fzk
∆s= ∆sxi + ∆syj + ∆szk
F·∆s = Fx∆sxii + Fy∆syjj + Fz∆szkk
El trabajo realizado por cualquier tipo de fuerza siempre se va a expresar como el producto de la fuerza por distancia sin embargo el trabajo realizado por fuerzas de frenamiento o fuerzas que tienden a defender objetos siempre es negativo y este signo negativo aparecerá en todas las ecuaciones que expresen el trabajo de fuerzas de oposición.
W= - ᶴ F · ds
Un automóvil de 1200 kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supóngase que el coeficiente de fricción deslizante en este caso es de 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automóvil por la fuerza de fricción que lo ha detenido.
Unidades de trabajo = joules Mks
Ergios cgs
-2.06 x 105 j à resultado
FN = mg
F =M FN M=0.70
∆w = F · ∆X
El trabajo realizado por Fx es igual bajo la curva de Fx
Fx = fuerza
X = distancia
Escribimos la expresión para el trabajo como una sumatoria
W = ∑ Fxi ∆xi
Si hacemos ∆x à tenemos la integral
W = ᶴ Fx dx
En el presente caso la ecuación que describe la fuerza como una función de la distancia no siempre es sencilla, de manera que no puede evaluarse la integral con facilidad. Sin embargo podemos expresar que el área de la superficie bajo la curva en el intervalo a <>
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