lunes, 19 de julio de 2010

cinemtica y dinamica

El movimiento uniforme acelerado se refiere a un móvil q no sufre variaciones en su desplazamiento, en su dirección y de manera inicial en su velocidad. Esto puede contradecirse con la asepcion de aceleración uniforme; definiríamos inicialmente este concepto.
Todo desplazamiento se expresa como un vector
V= Velocidad Promedio
S , r = distancia
Ar= variación de la distancia
At = variación del tiempo
=




Velocidad instantánea
La velocidad se expresa como la velocidad de un móvil en un instante dado de tiempo; como el instante de tiempo debe ser muy pequeño se ocupa la siquiente expresión:
Velocidad instantánea = V = =
Para recordar:
Si se decía que la aceleración obtenemos la velocidad
La pendiente de la tangente en cualquier punto de la grafica de desplazamiento contra el tiempo es igual a la velocidad instantánea.
Diferencia entre rapidez y velocidad.
Cuando se habla de la rapidez de un objeto, por lo general se esta haciendo referencia a la distancia recorrida dividida entre el tiempo empleado.
Por ejemplo:
Rapidez Promedio =
La velocidad promedio =
Distancia: espacio q hay entre dos puntos, cantidad de unidades de longitud recorridos.
Desplazamiento: cambio total de coordenadas.
Los 10 desastres naturales más extraños de la historia

Si bien los desastres naturales hoy en día tienen más cobertura mediática, estos no son nada nuevos. Los desastres naturales han influido en el curso de la historia a través del tiempo, causando el hambre, la pérdida de vidas, y en casos extremos, la destrucción de civilizaciones enteras. Aquí están 10 desastres naturales mas extraños que ha sufrido el planeta.
1. El tornado de los tres estados: Por lo general los tornados son muy peligrosos, pero un tornado que en 1925 pasó a través de tres estados de EU, hace que todos los demás parezcan pequeños. El tornado recorrió más de 350 kilómetros y fue uno de los más fuertes jamás registrados, estableciendo el estándar para un nivel 5 en la escala Fujita-Pearson. En “teoría” los tornados y las tormentas eléctricas no pueden extenderse por tanta distancia, pero los informes confirman que este tornado, que de hecho atravesó tres estados diferentes sin detenerse (Missouri,Illinois e Indiana), produjo la muerte a casi 700 personas, hiriendo a más de 2000 y produciendo daños en las propiedades por $ 16,5 millones de dolares.
2. Lago Nyos, Camerún, 1986 : En 1986 cerca de 1.800 personas fueron halladas muertas en las inmediaciones del citado lago. Miles de cabezas de ganado y animales salvajes sufrieron también la misma suerte. Los cuerpos no mostraban signos externos de trauma o enfermedad. Con la ayuda de científicos de todo el mundo, se determinó que el lago Nyos fue la causa más probable de la catástrofe. Al analizar el agua del lago, formado en el cráter de un volcán extinto, se encontraron altos niveles de CO2, producto de la liberación de gases desde el fondo del lago. Una nube de dióxido de carbono desplazándose a casi 50 km/h, bajó los valles circundantes, expandiéndose unos 23 km a la redonda. A medida que avanzaba, el pesado gas se ceñía al terreno, desalojando el aire y asfixiando a hombres y animales.
3. La explosión de Tunguska :El suceso fue producto de una explosión aérea de muy alta potencia ocurrida sobre las proximidades del río Podkamennaya en Tunguska (Evenkia, Siberia, Rusia) el día 30 de junio de 1908.El fenómeno alentó más de 30 hipótesis y teorías de lo ocurrido. La detonación, similar a la de un arma termonuclear de elevada potencia, ha sido atribuida a un objeto celeste. Debido a que no se ha recuperado ningún fragmento, se maneja la teoría de que fue un cometa que estaría formado de hielo. Al no alcanzar la superficie, no se produjo cráter o astroblema. El estudio del suceso de Tunguska fue tardío y confuso. El gobierno zarista no lo consideró prioritario (algunas fuentes indican que tenían mucho interés en hacerlo pasar por una "advertencia divina" contra la agitación revolucionaria en curso), y no sería hasta 1921 —ya durante el gobierno de Lenin— cuando la Academia Soviética de Ciencias envió una expedición a la zona dirigida por el minerólogo Leonid Kulik. El clima permitió que la alteración de las huellas del impacto fuera muy poca. Hallaría un área de devastación de 50 km de diámetro, pero ningún indicio de cráter, lo que le resultó sorprendente. En los años siguientes hubo varias expediciones más; en 1938 Kulik realizó fotografías aéreas de la zona, lo que puso en evidencia una estructura del área de devastación en forma de "alas de mariposa". Esto indicaría que se produjeron dos explosiones sucesivas en línea recta. Al dia de la fecha no se sabe con exactitud que sucedió en esta alejada región.
4. 1816 el invierno sin fin: En estos días de calentamiento global y de “olas de calor” es difícil de imaginar un verano con nieve, pero para los que vivieron en el noreste de Estados Unidos, Canadá y Europa en 1816, fue una realidad. Los problemas comenzaron a principios de mayo, cuando una helada mató a numerosos cultivos provocando escasez de alimentos especialmente en Europa. Este fenómeno de ola de frío se debió en gran parte a una erupción volcánica del Tambora, producida en el año anterior, causando el fenómeno que se conoce como “invierno volcánico”.

5. Erupción del volcán Krakatoa: Este volcán ha entrado en erupción en repetidas ocasiones con consecuencias desastrosas a lo largo de la historia. En 1883 se produjo una erupción que fue considerada como uno de los “más violentos acontecimientos volcánicos de la historia”, matando a decenas de miles de personas. El sonido causado por la erupción está considerado como el sonido más alto históricamente registrado y este pudo escucharse a casi 3.000 Km. de distancia en Perth, Australia. La explosión destruyó las dos terceras partes de la isla de Krakatoa, y otras pequeñas islas circundantes. También es interesante observar es que el polvo de la explosión causó lo que se denomina "luna azul" en forma continua durante casi dos años.


6. Granizo Mortal en Bangladesh: El granizo no es un acontecimiento raro, y por lo general es inofensivo. Sin embargo, ocasionalmente el tamaño del granizo puede ser considerablemente mayor que el habitual. El mayor registro de granizo se reporto en la ciudad de Gopalganj, Bangladesh, en la primavera de 1986, en donde las partículas de hielo pesaban alrededor de 1 Kg. Esta precipitación causo la muerte a 92 personas y la destrucción total de muchos cultivos.


7. Invasión de serpientes en Martinica: Una combinación de fenómenos geológicos y naturales dieron lugar a este extraño caso en 1902. La lluvia de cenizas y el fuerte olor a azufre, producto de la actividad volcánica en "Bald Mountain" obligo a miles de serpientes venenosas, de la especie Bothrops lanceolatus, a abandonar sus hogares de la montaña. Las serpientes se alojaron en casas de la cuidad Saint-Pierre, matando a más de 50 personas y un sin número de animales domésticos.

8. Terremoto Nuevo Madrid, Missouri: Mientras que el Oeste de los Estados Unidos es conocido por su actividad sísmica, una gran parte del Medio Oeste de EU también esta sobre una falla, y aunque no especialmente activa, cuando se activa lo hace a gran escala. Afortunadamente, en el momento del terremoto (1811-1812), la zona más afectada estaba escasamente poblada, por lo que pocas vidas se perdieron, pero el impacto fue geológico fue muy importante. Enormes grietas dividieron el terreno, los cuales reconfiguraron el paisaje de la región central. No fue sólo el Medio Oeste el que sintió el terremoto, también se informaron daños en Nueva Inglaterra ,Boston y Washington, DC. La mayoría de los procesos geológicos son lentos y toman millones de años para ocurrir, por lo que es raro ver a una dramática modificación del medio ambiente durante un período tan corto de tiempo.

9. Estampida de elefantes en la India: La primavera de 1972 encontró el bosque Chandka bajo una prolongada sequía. Para empeorar las cosas, la región fue afectada por una inmensa ola de calor. Esto provocó que los elefantes locales, normalmente dóciles, un frenesí por la falta de agua y alimentos. Muchos de los agricultores tuvieron que abandonar sus hogares. La situación persistió hasta bien entrado el verano y los elefantes enloquecidos por la falta de alimento, provocaron estampidas a través de cinco diferentes aldeas, causando 24 muertes y destruyendo todo a su paso. Curiosamente, esta área, mucho más húmeda en la actualidad, es una reserva de elefantes.

10. La contaminación atmosférica en Londres: Aunque este no es un caso totalmente natural, el medio ambiente desempeño un importante papel en la cadena de acontecimientos. A principios de diciembre de 1952, un fuerte frío y niebla se trasladó a la zona de Londres. Debido descenso de la temperatura, los londinenses comenzaron la quema de más carbón para calentar sus hogares. La contaminación liberada por la combustión del carbón quedo atrapado por la por la densa masa de aire frío que cubría la cuidad. Estos contaminantes acumulados en el transcurso de cuatro días hasta que el smog se hizo tan espeso conducir se convirtió en imposible. Permanecer dentro de una casa no era ninguna ayuda, conciertos y obras de teatro se cancelaron porque los asistentes no podía ver el escenario a través del humo. En el momento, no hubo gran pánico por el smog. Sin embargo, en las semanas que siguieron, más de 4000 personas murieron, y otros 8.000 en los meses que siguieron, todos con problemas respiratorios causados o agravados por la contaminación. Esta desgracia promovió la aprobación de la Ley de Aire Limpio en 1956 , convirtiendo a los londinenses en personas más conscientes de su efecto sobre los sucesos del medio ambiente.




Movimiento uniforme acelerado

Movimiento uniforme acelerado
En el contexto de la mecánica el movimiento de aceleración nos expresa un cambio constante, esdecir, con los mismos valores del intervalo de valoración de la velocidad con respecto a la variación del tiempo; existe un conjunto de 5 ecuaciones que se engloban todas las definiciones de aceleración y velocidad.
A) x= vt = distancia = velocidad por aceleración.
B) v= Vo + at = velocidad f= Velocidad inicial mas aceleración por tiempo.
C) V = ½ (Vo + Vf)=Velocidad promedio= velocidad inicial mas velocidad final /2
D) V2 – Vo2 = 2ax = velocidad final2 – Velocidad inicial2=dos veces aceleración por distancia.
E) X=Vot + ½ at2= distancia = velocidad inicial por tiempo mas ½ de aceleración por tiempo2.

Cuerpos de caída libre
Un objeto en caída libre considera su aceleración debida a la gravedad, el valor general de la gravedad barra. Es de 9.7 hasta 9.8, pero por lo general se considera el valor para la gravedad igual a 9.8 m/s2.
G= 9.8

Ejercicios.
Una particula se desplaza en línea recta 810 en la distancia dirigida de la particula desde el origen en los t segundos. La velocidad se expresa como pie/seg. Y esta es la velocidad de la particula a los t segundos y la aceleración se expresa como a = 2t-1, V=3,s=4,t=1 ;expresar la velocidad y la distancia como funciones tiempo.
= 2t – 1
Dv = ( 2 t – 1 ) (dt)
3=12-1+C
C=3
Sustituyendo valores
V=3
T=1

Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?

h= ? Vf= vO +gt
t= 3s Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ? Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2 h=vo*t + 1/2 gt2
h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
h=44.14 m

Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su coordenada x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:
x = -4t + 2t², donde x está en metros y t en segundos.
a. t =0 s t = 1 s y t = 5 s
x = -4t + 2t²
En el primer intervalo de tiempo se establece que t1 = 0 y t2 = 1s.
Como x = -4t + 2t², se tiene:
Capitulo 2
Leyes de movimiento de newton
2.1 inercia y la ley de Newton nos expresa.
Que un objeto permanecerá en reposo si activa sobre una fuerza resultante = 0.
Si la fuerza resultante que actua sore un objeto en movimiento es cero, el objeto continuara su movimiento con velocidad constante.
Si la suma vertical de las fuerzas externas que actúan sobre un objeto es cero, la velocidad del objeto permanecerá constante.
La inercia mide la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en un movimiento a permanecer en movimiento con su velocidad origonal.
Tercera ley de Newton.
Si un objeto a ejerce una fuerza sobre un objetob entonces el objeto b ejerce una fuerza el objeto a.
De igual magnitud pero en dirección opuesta.
Segunda ley de newton
La masa y la inercia de un objeto afectan su aceleración bajo la acción de una fuerza dada, cuanto mayor sea la inercia de un objaeto será mas difícil que pueda acelerarse; las fuerzas de friccion interaccion en los procesos de aceleración de los objetos.
¿Qué tenemos que saber de aplicar las leyes de Newton?
Masa: cantidad de materia que tiene el cuerpo.
Peso: interacción de la masa en la gravedad.
Masa + peso= Densidad cantidad de materia comprendida en volumen.
Unidad Estandar de la masa. S.I. (m,k,s)
Cuando se habla de masas en movimiento, a la interaccion de la masa con la velocidad le llamamos inercia; el peso de un objeto se expresa de acuerdo con la siguiente relación:
W = m.g.
Donde: W peso (Weight) m = masa




Ejercicio Ilustrativo.
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?
3 m/s

A-----------------x--------------------- B
(rapidez = 3m/s)

Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.

Sabemos que: fricción


Despejamos:

Sustituyendo:
=1.80m

El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.

LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
· La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento



La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =

Diferencia de Potencia



Energía Nuclear W=



El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.
LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
C= rapidez de la luz en el vacio
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.

Δx incremento en la coordenada x U es realizado por fuerzas internas
Δu incremente en la energía potencial
F fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños

Entonces podemos escribir:
y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.


Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.

Componente y ley de conservación
Choques elásticos no hay deformación
Choques inelásticos hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación
Particula 1 Po antes de colision
Particula 2 Po’
Particula 1 P después de colision
Particula 2 P’
Particula Po, Po’ van a colisionar en un espacio
(Pox Î + Poy ĵ + Pozķ) + (Po’x Î + Po’y ĵ + Po’zķ)
(Px Î + Py ĵ + Pzķ) + (P’x Î + P’y ĵ + P’zķ)
Agrupando términos


Igualando términos en componentes



Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
· Colisiones elásticas e inelásticas.

(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico




Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance

Centro de masa

Teoría de los cruzados
Dozonez de Higs
Quarks.
θ
“Espacio y tiempo” el Tiempo es la sucesión de eventos y el Espacio es la dimensión donde se lleva.
Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.
Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:
Como sumatoria se expresa:

Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.


Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?




Lo mismo en sentido contrario

Momento de inicio


Fuerza inicial, velocidad inicial


Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).


Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)

Ecuación de la velocidad angular media.
W(rad/s)=
W=(rad/s) frecuencia F=rev/s w(rad/s)=2¶*rev/s
La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:
(rad/s) velocidad angular promedio
Rad/ radianes por segundo, cada segundo
Α aceleración angular
Wu velocidad angular inicial
Wf velocidad angular final
T tiempo
P2 P1=P2
P1 P1 > P2
P3 < s="θ" v=" Wr" v=" velocidad" a="V" a=" aceleración" w="rad/s" fx=" 3x" x="0" x="4m">Ley de Hooke
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca el resorte al ser deformado. Siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente. No olvidar que:

W=F.D

F= Kyà Ley de Hooke
Fuerzaà de deformación
Kà constante del resorte
Yà distancia vertical



De manera general la ley de Hooke se expresa como:
- Para estirar un resorte de Yo hasta Yf se precisa un trabajo expresado como:

O bien:


Siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio.
Esta misma fórmula expresada de manera integral.


Adaptando a los términos.

Fs= Ky ds= dy

Entonces

k= constante de oposición a la deformación del resorte








Entonces la solución se expresa como:

Evaluando límites

Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse acabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.

La relación básica que describe a la potencia se expresa como:

La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve, entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea


Cuando el tiempo es muy pequeño, entonces podemos ocupar velocidad instantánea

Potencia instantánea


Las unidades de potencia en el S.I. se expresan como J/s o también se le llama Watt.

Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerzaà(hp)
1 hp = 746 watt

En sistemas eléctricos el trabajo se expresa en una cantidad llamada kilowatt/hora, es decir kwh.
Esto es si la potencia se mide en kilo-watt y el tiempo en horas la unidad resultante para el trabajo es el kwh.
Esta unidad no pertenece al S.I. deberá emplearse con cuidado.

Ejercicio ilustrativo
¿Cuál es la potencia mínima en caballos de fuerza que un motor necesita para levantar un hombre de 80 Kg. Con una rapidez constante de 0.20 m/s?

Magnitud de la fuerza necesaria

Continuamos ocupando la ecuación
Potencia= [Fuerza (newton)] [Velocidad (m/s)]

= (784) (0.20 m/s) = 156.8 Nm/

(157 W) ( 1 hb/746 W) à expresa la regla de equivalencia

0.210 hp. 1/5 hp

Trabajo y energía
El teorema trabajo y energía.
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial; si una fuerza vectorial se aplica al objeto en la dirección del movimiento, la fuerza acelerará al objeto aumentando su velocidad. Para encontrar una relación en el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio en la velocidad del objeto podemos restringirnos a movimientos a largo de una línea recta, siendo f(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.







Tenemos por ejemplo:
Como es pequeño pensamos que trabaja sobre una recta.

Introducimos entonces otra ecuación que relaciona la aceleración, fuerza y masa.
Fuerza= masa x aceleración F= ma
a5= Fx5/m (masa hipotética)
Entonces:

Despejando distancia:

Sustituyendo término para encontrar el trabajo

Generalizando para el área bajo la curva:

Concluimos entonces que:

Teorema:
La energía cinética de una base que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo a la siguiente relación.

Donde
K= energía cinética
M= masa
V= velocidad

Teorema de trabajo de energía
El trabajo realizado por la fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.

Trabajo x fuerza neta

Si la fuerza es de frenamiento, el trabajo que se realiza es negativo. Vo > Vf

Definición
Al perder una cantidad k de energía cinética, un objeto puede realizar K Joules de trabajo. Trabajo y energía pueden ser intercambiados.
Problema ilustrativo
Un bloque de 3 Kg. Se acelera a la derecha con una fuerza F= 25 N opuesta al movimiento, hay más fuerza que fricción F=80 N, si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30 cm?

Fuerza neta x distancia

Sustituyendo términos

Fuerzas conservativas
El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza conservativa cuando la potencia se mueve de un punto A a un punto B es independiente de la trayectoria que une a un punto A con un punto B en un sistema cerrado.

Si la fuerza es conservativa es:
WAB + WBA = 0
WAB= -WBA
Fuerza conservativa = 0

Energía potencial gravitacional Ug
La energía potencial interactúa con la diferencia de potenciales gravitacionales, la masa y la velocidad que existen entre por lo menos dos puntos a considerar hp1 > hp2

Nota: La energía tiende a ir del punto mayor al punto menor.

Dinámica del football y balones
La masa más esquemática

Energía requerida= resultado de la fuerza gravitacional sobre la masa.

Existen 2 formas de interactuar con la masa:
-la cuerda proporciona mgj a la masa
-la masa recibe un tiron de la cuerda mgj

Usà energía potencial
Ugà energía potencial gravitacional

W= FsS= (-mgj)*(hj) = mgh

Pata distancias muy grandes
Ug= mg.Δh1 + mg2.Δh2…+ mgn.Δhn
Como debemos hacer Δhà 0

Ug= m ʃgdh la gravedad es una función de la altura

Debe señalarse que la energía potencial gravitacional de un objeto no es una cantidad absoluta; se le pueden adjudicar valores que se expresaran en función de la altura con que la masa no tenga variación alguna. La energía cinética y potencial originales de un objeto o sistema más el trabajo realizado sobre este por fuerzas externas no tomadas en cuenta por los términos de la energía, es igual a la energía final del sistema.

La fuerza de fricción tiene una aplicación directa en cualquier teorema de trabajo y energía. La masa y la fricción interactúan con las fuerzas normales adicionadas al sistema.

Ko + Vgo + Uso + Wn = Kf Vgf + Usf
Donde:
Ko= constante de elasticidad. (Fricción)
Ugo= Energía potencial gravitacional
Uso= Energía de interacción de superficie, distancia
Wn= Trabajo (n nos indica el num. De trabajo)
Kf= constante de elasticidad final
Ugf= energía gravitacional final
Usf= energía de la interacción de superficie final
Ejercicio Ilustrativo.
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?
3 m/s

A-----------------x--------------------- B
(rapidez = 3m/s)

Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.

Sabemos que: fricción


Despejamos:

Sustituyendo:
=1.80m

El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.

LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
· La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento

La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =

Diferencia de Potencia



Energía Nuclear W=



El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.
LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
C= rapidez de la luz en el vacio
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.

Δx incremento en la coordenada x U es realizado por fuerzas internas
Δu incremente en la energía potencial
F fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños

Entonces podemos escribir:
y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.


Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.

Componente y ley de conservación
Choques elásticos no hay deformación
Choques inelásticos hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación
Particula 1 Po antes de colision
Particula 2 Po’
Particula 1 P después de colision
Particula 2 P’
Particula Po, Po’ van a colisionar en un espacio
(Pox Î + Poy ĵ + Pozķ) + (Po’x Î + Po’y ĵ + Po’zķ)
(Px Î + Py ĵ + Pzķ) + (P’x Î + P’y ĵ + P’zķ)
Agrupando términos


Igualando términos en componentes



Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
· Colisiones elásticas e inelásticas.

(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico




Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance

Centro de masa

Teoría de los cruzados
Dozonez de Higs
Quarks.
θ
“Espacio y tiempo” el Tiempo es la sucesión de eventos y el Espacio es la dimensión donde se lleva.
Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.
Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:
Como sumatoria se expresa:

Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.


Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?




Lo mismo en sentido contrario

Momento de inicio


Fuerza inicial, velocidad inicial


Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).


Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)

Ecuación de la velocidad angular media.
W(rad/s)=
W=(rad/s) frecuencia F=rev/s w(rad/s)=2¶*rev/s
La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:
(rad/s) velocidad angular promedio
Rad/ radianes por segundo, cada segundo
Α aceleración angular
Wu velocidad angular inicial
Wf velocidad angular final
T tiempo
P2 P1=P2
P1 P1 > P2
P3 < s="θ" v=" Wr" v=" velocidad" a="V" a=" aceleración" w="rad/s">FUERZA CENTRIFUGA Y CENTRIPETA

Definición de movimiento de rotación uniforme.

Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante.
Aceleración centrípeta:
Ocurre cuando la dirección del vector aceleración es perpendicular a la dirección de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir así existiría una componente de aceleración de la velocidad y el módulo de la velocidad no se mantendría constante).

Otras expresiones:

f= velocidad angular del cuerpo
Ecuaciones de movimiento de rotación:

velocidad final
distancia





Partiendo del reposo:





Ecuación del momento par:

Helice con radio de 0.4 m
Masa – 65 kg



UNIDAD 5 --- Movimiento Oscilatorio

Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen sistemas que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos. Cada objeto está sujeto a una fuerza de restitución que aumenta al incrementar la distancia n. Una fuerza de restitución es aquella que actúa sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posición de equilibrio.

Una vibración completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde el punto A hasta el punto C.

A y C --- cresta de onda
B y D --- valle de onda








El trabajo realizado por una constante L sobre un sólido en rotación es igual al producto de momento de par por el desplazamiento angular.


El incremento ímpeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso, es decir, si un par L actúa sobre un sólido durante un tiempo t le ocasiona una variación de su velocidad angular que pasa de un valor inicial a un valor final.

I = (Impulso angular)
Z = L = (momento de par)
t = tiempo de aplicación del par
F = impulso angular = variación del ímpeto angular
Tabla de fórmulas: momentos de inercia de sólidos simétricos
Masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotación.
Cilindro sólido uniforme. Disco de maja my radio r.
Barra delgada uniforme de masa m y longitud L.
Placa rectangular uniforme
m = masa
b = base
j = longitud

Una hélice de avión pesa 70 k. y tiene un radio de giro de 0.5 m, hallar el momento de inercia y el momento del par que comunique una aceleración angular de 25 rad / seg.
kp = masa que interactúa con la gravedad
K = radio de giro
F = momento de inercia
M = masa
Utm = unidades tec, masa








El tiempo que el sistema oscilatorio emplea en efectuar una oscilación completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inverso de las vibraciones de la unidad del teimpo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibración.

T --- periodo del sistema

frecuencia (f)

Un ciclo por segundo se le llama Hert (Hz)
Hertz en el sistema mks unidad para la frecuencia.

La distancia desde d hasta C se le llana amplitud de la onda: D__C

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple se parece a una función sonoidal o cosenoidal y por o general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simétricas.



Cos
Sen
¶/2
0
1

-1
0
3/2¶
0
-1

1
0

Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:


Para encontrar la velocidad de la onda consideramos:



Donde




Tenemos entonces:
(P – W) y = m·a
Si el empuje de la mesa P es igual al empuje del libro W el libro no se acelera. Permanece en reposo.
Si se considera un objeto que se encuentra colocado con un sistema de tres dimensiones, y si se considera una multiplicidad de fuerzas entonces el plano de referencia aumenta la complejidad.
x, y, z (sin t (tiempo), no hay movimiento)
F1 + F2 + F3 + … + Fn
Fn = m·a
Apoyando fuerzas en (x, y, z)
(F1x + F2x + F3x + … + Fnx) i
(F1y + F2y + F3y + … + Fny) j
(F1z + F2z + F3z + … + Fnz) k
Para recordar:
Fc = M3 FN à Fuerzas de friccion estáticas
Fk = Mk FN à Fuerzas de fricción cinética
Para hacer el dibujo del sistema.
· Se aísla el objeto por el cual se desea analizar f = m·a
· Se traza un diagrama de cuerpo libre para el objeto que se ha aislado
· Se dibujan las fuerzas que activan sobre el objeto
· Se elije un sistema de coordenadas en el diagrama de cuerpo libre y se encuentran los componentes de las fuerzas que intervienen
· Se escriben las ecuaciones de f =m·a en forma de componente para las fuerzas mostradas en el diagrama de cuerpo libre
· Se resuelven las ecuaciones para encontrar las incógnitas

Problema
Una masa de 7 kg esta sujeta a las fuerzas mostradas (F1= 40 N 22º, F2 = 50 N 30º). Encuentre su aceleración.
El texto propone.
Σ Fx = max = (40 cos 22º - 50 sen 30º) N = 7 kg ax
Σ = ( 40 (0.97) – 50 (0.5)) N = 7 kg ax = 12.63 N = 7 kg ax
Σ Fy = may = (40 sen 22º + 50 cos 30º) = 7 kg ay
Σ (40 (0.37) – 50 (0.86) N = 7 kg dy = 57.8 N = 7.0 kg ay
F = (masa) (aceleración)
El despeje se expresa como:
a= fuerza/ masa
ax = 12.08 N / 7 kg = 1.725 N/kg
ay= 57.8 / 7 kg = 8.2 N/kg
Para hallar la aceleración resultante trabajamos con el teorema de Pitágoras.
A= √ ax2 + ay2

A= √ (1.725 N/kg)2 + (8.4 N/kg)2

A= √ 73. 63 N/kg

A= √ 8.57 N/ kg

El ángulo se encuentra de la siguiente manera:

Tg-1 = 8.4p/kg/ 1.725 p/kg

Tg-1 = 4.86

ϴ = 78.3º

∑ Fx max (30 cos 60º - 20 sen 20º) N = 9 kg ax
∑ Fy may (30 sen 60º + 20 cos 20º) N = 8 kg ay
Ax = 8.15 N/ 8 kg = 1.01 N/ kg
Ay = 44.77 N / 8 kg = 5.5 N/ kg
A= √ (1.01)2 + (5.5)2
A= √ 1.0201 + 30.25
A= 5.591 N/kg
Tg-1 = 5.5 / 1.01 = 5.44
Θ = 79.58 º

Peso e ingravidez
-ingravidez- à ausencia de gravedad
Caso clásico à las naves espaciales
Fuerza de atracción gravitacional.
F = G M1M2 / R2
F = 9.8 m/s2
Caso especifico de estudio (procesos de ingravidez)
El diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas que actúan sobre el objeto, en este caso el elevador, solo existen dos fuerzas, la atracción de la gravedad del peso del objeto y la tensión de la cuerda, para el caso del elevador la tensión es igual al peso aparente del objeto.
Caso 1. Elevador en reposo
Caso 2. Elevador con velocidad constante
Caso 3. Elevador acelerado hacia arriba
Caso 4. Elevador acelera hacia abajo
Caso 1.
A=0
T= w del elevador
Peso aparente = gravedad sobre el peso del elevador
Caso2.
A= du/dt
A=0 por lo tanto u = constante
Peso aparente = gravedad/ peso
Caso 3.
La ley de Newton se expresa como:
T – W = M·A
Peso aparente = tensión = w + (masa) x (aceleración) T= w + ma
Peso aparente del objeto en movimiento es mayor que el peso aparente en reposo.
Caso 4.
La segunda ley de Newton
T – W = - MA
Peso aparente= t = w – ma
Peso aparente del objeto en movimiento es menor que el peso aparente en reposo.
Unidad 3.
Trabajo y energía
Definición de trabajo.
El trabajo ∆w realizada por una fuerza F que actúa sobre un objeto, cuando el objeto se mueve atreves de un desplazamiento pequeño ∆s es
∆w = Fs∆s
Fs à componente de la Fuerza en dirección del desplazamiento
El trabajo es cantidad escalar.
Trabajo = Fuerza x distancia
∆w = Fs∆s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
∆w = (F cos θ) (∆s)
Fs = F cos θ
Θ = ángulo entre F y D
Otra expresión
Producto Vectorial
∆ . B = ∆ B Cos θ
Y entonces
∆w = F · ∆s = (F cos θ) (∆s)
Un ejemplo con notación vectorial
F = Fx i + Fy j
Una fuerza f que se expresa en F = Fxi + Fyj
Luego un objeto a través de un desplazamiento
∆s = ∆sxi + ∆syj encuéntrese el trabajo realizado
∆w = F·∆s
F = Fxi + Fyj
∆s = ∆sxi + ∆syj
∆w = (Fxi + Fyj)( ∆sxi + ∆syj)
∆w = Fx∆sxii + Fy∆syjj
Nota: en este caso no aplica
i·i = i2
j·j = j2
¿Cómo es correcto?
Definición.
i·i = cos 0 = 1
j·j = cos 0 = 1
i·j = j·i = cos 90º = 0
∆w = Fx∆x + Fy∆sy
Esto se usa para el trabajo
Para Rº
F= Fxi + Fyj + Fzk
∆s= ∆sxi + ∆syj + ∆szk
F·∆s = Fx∆sxii + Fy∆syjj + Fz∆szkk
El trabajo realizado por cualquier tipo de fuerza siempre se va a expresar como el producto de la fuerza por distancia sin embargo el trabajo realizado por fuerzas de frenamiento o fuerzas que tienden a defender objetos siempre es negativo y este signo negativo aparecerá en todas las ecuaciones que expresen el trabajo de fuerzas de oposición.
W= - ᶴ F · ds
Un automóvil de 1200 kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supóngase que el coeficiente de fricción deslizante en este caso es de 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automóvil por la fuerza de fricción que lo ha detenido.
Unidades de trabajo = joules Mks
Ergios cgs
-2.06 x 105 j à resultado
FN = mg
F =M FN M=0.70
∆w = F · ∆X
El trabajo realizado por Fx es igual bajo la curva de Fx
Fx = fuerza
X = distancia
Escribimos la expresión para el trabajo como una sumatoria
W = ∑ Fxi ∆xi

Si hacemos ∆x à tenemos la integral
W = ᶴ Fx dx

En el presente caso la ecuación que describe la fuerza como una función de la distancia no siempre es sencilla, de manera que no puede evaluarse la integral con facilidad. Sin embargo podemos expresar que el área de la superficie bajo la curva en el intervalo a <>



domingo, 18 de julio de 2010

Cinematica y Dinamica


Velocidad
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s. En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad
Velocidad media La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo: (1)
v = r/t
Si consideramos la coordenada intrínseca, esto es la longitud recorrida sobre la trayectoria, la expresión anterior se escribe en la forma: (2)
v= s/t
Velocidad instantánea Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.
Velocidad relativa Artículo principal: Velocidad relativa El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como .
Velocidad angular La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del solido se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.
Aceleración
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuánta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por a
Aceleración media e instantánea Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria. En cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la Figura. Definimos la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:
a = v/t
que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea la definiremos como el límite a que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es, como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
v/t = dv / dt
Tiro Parabólico Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. En su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado. La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola. Un MRU horizontal de velocidad vx constante. Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba. Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.
1.4.Tiro parabólico con altura inicial. Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son: vx=v0·cosθvy=v0·senθ-g·t La posición del proyectil en función del tiempo es x= v0·cosθ·ty= h+v0·senθ·t-g·t2/2
Movimiento Rectilineo Uniforme
Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula.
Características La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (celeridad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante. La celeridad puede ser nula (reposo), positiva o negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una celeridad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme es difícil encontrar la fuerza amplificada.
Ecuaciones del movimiento Sabemos que la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleración. La posición x en cualquier instante t viene dada por:
x = x0 + vt
Leyes de Newton
Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton,[1] son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.[2] En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica; Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.[3] No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.
Fundamentos de las Leyes
La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica. El primer concepto que maneja es el de masa, que identifica con "cantidad de materia"; la importancia de esta precisión está en que le permite prescindir de toda cualidad que no sea física-matemática a la hora de tratar la dinámica de los cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para poder mecanizar todo aquello no reducible a su concepto de masa. Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis insita, que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y la vis impressa (momento de fuerza), que es la acción que cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, además de producirse por choque o presión, puede deberse a la vis centripeta (fuerza centrípeta), una fuerza que lleva al cuerpo hacia algún punto determinado. A diferencia de las otras causas, que son acciones de contacto, la vis centripeta es una acción a distancia. En esta distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza: una absoluta, otra aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que interviene en la ley fundamental del movimiento. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.[4] De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.
Primera ley de Newton o Ley de la inercia La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.[5] Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
Segunda ley de Newton o Ley de fuerza La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.[6] Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.[6] La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.[7] Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en dirección. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c". Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.


Trabajo y Energía
Trabajo Es cuando al aplicar una fuerza a un objeto este se mueve. El trabajo se puede definir de manera explicita y cuantitativa cuando: 1.- exista una fuerza aplicada 2.- dicha fuerza debe actuar a través de cierta distancia llamada desplazamiento 3.- la fuerza debe actuar a través de cierta distancia llamada desplazamiento. 4.- la fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento y por lo tanto se puede expresar de la siguiente manera: “el trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, por lo que la expresión matemática del trabajo queda expresada: Trabajo= componente de fuerza * desplazamiento T=Fx*d
ENERGIA La energía es algo que se puede convertir en trabajo. En mecánica existen 2 tipos: energía cinética (Ek o Ec) y energía potencial (EP). La energía cinética se puede definir a groso modo como la cantidad de energía que adquiere un cuerpo en virtud de su movimiento. Algunos ejemplos pueden ser: un automóvil en marcha, una bala en movimiento, un volante que gira, etc. La energía potencial es la que tiene un sistema en virtud de su posición o condición. Algunos ejemplos son: un objeto que ha sido levantado, un resorte comprimido, una liga estirada, etc. Energía Cinética Es la capacidad de realizar y obtener un trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Considérese un bloque con una velocidad inicial Vi y que la fuerza f actúa a través de la distancias d, haciendo que la velocidad aumente hasta un valor Vf. Si el cuerpo tiene una masa m, la segunda ley de Newton nos dice que ganará velocidad o aceleración en una propiedad dada por: Aceleración= fuerza/masa Hasta que alcance la velocidad final: 2ad= Vf2-Vi2 (doble producto de la aceleración por la distancia = velocidad final al cuadrado menos la velocidad inicial al cuadrado) Esta ecuación tiene 2 términos, el del lado izquierdo representa el trabajo realizado sobre la masa y el lado derecho es el cambio registrado en la energía cinética como resultado de este trabajo. Por lo tanto, se puede definir a la energía cinética como: Ek= 1/2mV2 (energía cinética= ½ de la velocidad al cuadrado. Energía Potencial La energía potencial es la energía que posee un sistema en virtud de su posición o condiciones, para que exista energía potencial es necesario que el cuerpo se eleve con una determinada altura, entonces, el trabajo realizado por el sistema es igual a: T=wh (trabajo es igual a peso *altura) T= mgh (trabajo es igual a masa*gravedad*altura) Esta cantidad de trabajo también será realizada por el cuerpo después que a caído una distancia h, por lo que tiene una energía potencial igual en magnitud al trabajo externo realizado para levantarlo; por lo tanto, la energía potencial queda expresada de la siguiente manera: EP= wh= mgh Donde w y m son el peso y la masa de un objeto situado a una distancia h sobre un punto de referencia. Debido a esto, es de suma importancia notar que la capacidad para realizar un trabajo (EP) depende de la altura en base a los puntos de referencia que se determinen.


Movimiento lineal e Impulso
Impulso y cantidad de movimientoEn la figura se observa una fuerza f, constante que actúa sobre una partícula desde el instante t1 hasta el instante t2. Designemos por delta t el intervalo de tiempo. Definimos entonces el impulso I de la fuerza f durante el intervalo de tiempo así:I= f delta tObserve que I es un vector que tiene la misma dirección y sentido de fuerza. Comparando la definición de impulso con la definición de trabajo mide la acción de una fuerza en el espacio (desplazamiento), el impulso mide la acciòn de la fuerza durante cierto intervalo de tiempo. Entre tanto, no debe olvidarse que el trabajo es una magnitud escalar y el impulso es un vector. Es evidente que en el sistema MKS, la unidad de impulso será newtons segundos (N.s.).La ecuación I= f delta t nos permite calcular el impulso de una fuerza constante. Si f varía durante el intervalo del tiempo, el cálculo de I puede tornarse complicado. El concepto de impulso será importante en el estudio del movimiento de cuerpos sujetos a fuerzas muy grandes que actúan durante intervalos de tiempo muy cortos. Estas fuerzas aparecen, por ejemplo, en explosiones o en la colisión de dos cuerpos. Supongamos ahora, que una partícula de masa m se estuviera moviendo a una velocidad Vo y que una fuerza F constante actuara sobre la partícula durante un intervalo de tiempo. La fuerza F habrá entonces, sometido a la partícula a un impulso I= f delta t y su velocidad parará a ser Vf.Ley de la conservación de la cantidad de movimientoPara el caso de una sola partícula si la resultante de las fuerzas que sobre ella actúan, fuera nula, la partícula no estará sujeta a un impulso, eso es, I = 0. Dado que impulso I = delta p, tendremos:Delta p = 0 o sea p = constanteEntonces, siendo nula la resultante de las fuerzas, la cantidad de movimiento de la partícula constante. Para que el vector p sea constante, deben permanecer invariables, su módulo, su dirección y su sentido. Esto implica que, si la partícula estuviera en movimiento, éste debería ser rectilíneo y uniforme. Evidentemente ya conocíamos este resultado, pues exactamente esto, lo que nos dice la primera ley de Newton. La conservación de la cantidad de movimiento para una sola partícula, no aumenta en nada nuestro conocimiento de mecánica.Choques elásticos e inelásticosLa conservación de la cantidad de movimiento encuentra su mayor aplicación en el estudio de la interacción, en las cuales dos o más cuerpos ejercen mutuamente fuerzas muy grandes que duran, sin embargo un intervalo de tiempo muy pequeño. Dichas fuerzas se denominan fuerzas impulsivas, y aparecen , por ejemplo cuando una pelota de futbol choca con el pie de un jugador, éste es un ejemplo típico de fuerza impulsiva.Los choques entre dos partículas, por ejemplo, entre dos bolas de billar se acostumbra clasificarlas de la siguiente manera: si las partículas se mueven sobre una misma recta, antes y después de la colisión, decimos que el choque es central o directo. Si esto no ocurre, decimos que la condición es oblicua. Por otra parte, si la energía cinética de las partículas, antes de la colisión, es igual a la energía cinética total, después de la colisión, decimos que el choque es elástico. En una condición elástica, la energía cinética se conserva. En caso contrario la colisión es inelástica. La energía cinética final podrá ser mayor o menor que el inicial. Si la energía cinética aumenta, hay forzosamente una fuente de energía que proporciona este aumento, durante la interacción si la energía cinética disminuye puede haber aparición de calor o deformaciones permanentes en los cuerpos que chocan. Finalmente, si las partículas después de la colisión se mueven con la misma velocidad, tenemos una colisión completamente inelástica, por ejemplo, cuando dos automóviles chocan y continúan adheridos después del choque. Si la colisión fuere elástica, la conservación de energía cinética nos daría una ecuación más. Notemos sin embargo que debido a la naturaleza de las fuerzas impulsivas, podemos utilizar la conservación de la cantidad de movimiento, aunque la fuerza externa no sea nula.Coeficiente de restitución.En este apartado se describe el impacto del balón sobre una pared rígida mediante un modelo mecánico simple.Cuando el balón elástico impacta sobre una pared rígida, supondremos que sobre el c.m. del balón actúan dos fuerzas : Una fuerza elástica proporcional al desplazamiento del c.m. de módulo kx, que tiende a restaurar al c.m. a su posición de equilibrio. Una fuerza de rozamiento viscosa ðv, proporcional a la velocidad del c.m. y que da cuenta de la pérdida de energía del balón durante el impacto.


Choque elástico
En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.Las colisiones en las que le energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas.
Choque perfectamente elásticoDos masas iguales chocan elásticamente.Choque elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual rapidez en sentidos opuestos.Choque elástico entre dos monedas.En mecánica se hace referencia a un choque perfectamente elástico cuando en él se conserva la energía cinética del sistema formado por las dos masas que chocan entre sí.Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas.Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.

Choque inelástico
Un choque inelastico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa.La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí que se conserva el momento lineal total del sistema.
Choque perfectamente inelásticoDe un choque se dice que es "perfectamente inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución ε vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor parte de esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partículas. La disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primer principio de la termodinámica se cumple en todo caso.

Centro de masas
El centro de masas de un sistema discreto o contínuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m..
En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, o coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. Así tendremos que:el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema de tiene ciertas propiedades, tales como simetría. el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).

Centro de gravedad
El centro de gravedad (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.Centro de masa y centro de gravedadEl centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.Centro geométrico y centro de masaEl centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
Propiedades del centro de gravedadLa resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, , esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, , con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

Movimiento Oscilatorio
El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se corresponden con los mínimos de la misma.Ejemplo El movimiento armónico simple constituye un ejemplo de movimiento oscilatorio. Se llama así al movimiento descrito por la ecuación

x(t) = Acos (wt + O)
x = elongación
t = tiempo
A = amplitud
w = frecuencia angular
O = fase inicial

Movimiento oscilatorio armónico simpleUn cuerpo describe un movimiento periódico cuando las variables de posición, x, velocidad v y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de un intervalo de tiempo cte denominado periodo. Ej: Movimiento circular uniforme, el péndulo o un cuerpo unido a un muelle. En los dos últimos casos el movimiento de vaivén se produce sobre la misma trayectoria (arco o recta). Decimos que es un movimiento oscilatorio o vibratorio.Movimiento oscilatorio o vibratorio es aquel en el que el cuerpo se desplaza sucesivamente a uno y otro lado de su posición de equilibrio repitiendo para cada intervalo de tiempo sus variables cinemáticas.Oscilación es lo mismo que vibración. Sin embargo se suele hablar de vibración para designar oscilaciones rápidas o de alta frecuencia.Cualquier cuerpo que sea apartado de su posición de equilibrio estable tenderá a recuperar el equilibrio efectuando movimientos oscilatorios alrededor de esa posición.

Oscilador armónico amortiguadoOscilador armónico con amortiguador. La fuerza viscosa es proporcional a la velocidad.Añadiendo pérdidas de energía, se consigue modelar una situación más próxima a la realidad. Así, nótese que la oscilación descrita en el apartado anterior se prolongaría indefinidamente en el tiempo (la sinusoide que describe la posición no converge a cero en ningún momento). Una situación más verosímil se corresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento. Esa fuerza puede ser constante (pero siempre con signo tal que frene el movimiento). Es el caso de rozamientos secos: la fuerza no depende ni de la velocidad ni de la posición. Otra situación que se produce en la realidad es que la fuerza sea proporcional a la velocidad elevada a una potencia, entera o no. Así sucede cuando la fuerza que frena proviene de la viscosidad o de las pérdidas aerodinámicas. Se tratará únicamente el caso más simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a la velocidad. En este caso la fuerza será:

Ff= -bv = -bdy/dt